Question

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在線段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：以OA為x軸，O為原點建立如圖坐標系，得M（，）．設C（1-m，0），則D（-m，m），可得向量和的坐標，由向量數量積的坐標公式，得出•關于m的二次函數表達式，再結合二次函數性質，可得的取值范圍．
解答：解：以OA為x軸，O為原點建立如圖坐標系，則
∵半徑OA=1，且∠AOB=120°，
∴弧AMB的中點M坐標為（，）
求得BC方程為：y=-x，
設C（1-m，0），則D（-m，m），（0≤m≤1）
∴=（-m，-），=（-m-，m-）
因此，•=（-m）（-m-）-（m-）
=m²-m+=（m-）²+
∴當m=時，•有最小值為；當m=0或1時，•有最小值為
故答案為：
點評：本題以扇形中的線段為例，求向量的數量積的取值范圍，著重考查了二次函數的性質和平面向量數量積的運算性質等知識，屬于中檔題．