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已知復數z滿足|z－4|＝|z－4i|，且為實數，求z．
解 |z－4|＝|z－4i|表示復平面上的點Z到點(4，0)和(0，4)的距離相等，∴滿足等式的復點的軌跡是直線y＝x，故可設z＝x＋xi(x∈R) ①．又為實數的充要條件是，整理得(z－)[1－]＝0．∴z＝∈R ②或＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得＝13即－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i．
∴所求的復數z為0，3＋3i，－2－2i．
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2008年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
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為實數，求z．
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；
為實數的充要條件是
，整理得(z－
)[1－
]＝0．∴z＝
∈R ②或
＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得
＝13即
－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i．
