Question

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

（1）求q₂的值；
（2）求隨機變量ξ的數學期望Eξ；
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

Answer 1

解：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，
則事件A，B相互獨立，且P(A)=0.25，，P(B)=q₂，，
根據分布列知：ξ=0時，=0.03，
所以；
（2）當ξ=2時，P₁==0.75q₂()×2=1.5q₂()=0.24，
當ξ=3時，P₂==0.01，
當ξ=4時，P₃==0.48，
當ξ=5時，P₄=
=0.24，
所以隨機變量ξ的分布列為

隨機變量ξ的數學期望。
（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為
，
該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72，
由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大。