Question

7、現有5種不同顏色的染料，要對如圖中的四個不同區域進行著色，要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數是（　　）

A、120

B、140

C、240

D、260

Answer 1

分析：可分步研究涂色的種數，從A處開始，再涂B處，C處時進行分類，分A，C相同，與不同兩類，由計數原理計算出不同的著色結果數選出正確選項

解答：解：由題意，先涂A處，有5種涂法，再涂B處4種涂法，第三步涂C，若C與A同，則D有四種涂法，若C與A不同，則D有三種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×（1×4+3×3）=260種
故選D

點評：本題考察計數原理的應用，解題的關鍵是理解“公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色，”根據情況對C處涂色進行分類，這是正確計數，不重不漏的保證．