Question

已知對任意a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：利用更換主元的辦法，把原不等式看成是關于a的一次不等式（x-2）a+x²-4x+4，不等式在a∈[-1，1]時恒成立，只要滿足在a∈[-1，1]時直線在a軸上方即可．

解答：解：令f（a）=（x-2）a+x²-4x+4，則原問題轉化為f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
所以有

f(1)＞0 f(-1)＞0

，即

x2-3x+2＞0 x2-5x+6＞0

，解之得x＜1或x＞3．
故x的取值范圍為（-∞，1）∪（3，+∞）．

點評：本題考查了含有參數的一元二次不等式得解法，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是更換主元，使繁雜問題變得簡潔，此題是中檔題．