Question

【題目】函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝f（x+1），分段求解析式，結合圖象可得．

因為f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝f（x+1），

∵x∈（0，1]時，f（x）＝﹣x∈[，0），

∴x∈（﹣1，0]時，x+1∈（0，1]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+1）∈[，0）；

∴x∈（﹣2，﹣1]時，x+1∈（﹣1，0]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+2）∈[﹣，0），

∴x∈（﹣3，﹣2]時，x+1∈（﹣2，﹣1]，f（x）＝f（x+1）＝﹣（x+3）∈[﹣，0），

作出函數圖像：

∴x∈（﹣2，﹣1]時， f（x）＝﹣（x+2）＝，解得x＝，

∴由圖可知：若對任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），則m．

故選：B．