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已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，向量
a
=
i
+2
j
，
b
=
i
+
j
，且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）
分析：由題意可得向量
a
與
a
+λ
b
的坐標，由
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，可得
a
•(
a
+λ
b
)＞0，但要注意去掉當向量同向時的λ值．
解答：解：由題意可得
a
=（1，2），
b
=（1，1），故
a
+λ
b
=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-
5
3
，又當λ=0時，
a
與(
a
+λ
b
)同向，
故實數λ的取值范圍為：(-
5
3
，0)∪(0，+∞)，
故選A
點評：本題為向量夾角的問題，注意排除向量同向是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
1
2
）
B、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
與
b
共線，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
、
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（-∞，-2)∪(-2，
1
2
)∪(-2，
1
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=-
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍是
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

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