Question

（2009•長寧區一模）設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

．取函數f（x）=2^-|x|．當K=

1

2

時，函數f_K（x）的單調遞增區間為

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：先根據題中所給函數定義求出函數函數f_K（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即 (

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函數f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

由此可見，函數f_K（x）在（-∞，-1）單調遞增，
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．