Question

（2009•孝感模擬）已知f(n)=

n，n=2k+1(k∈Z) -n，n=2k(k∈Z)

，若a_n=f（n）+f（n-1），則a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=

1

．

Answer 1

分析：由于a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=f（0）+f（1）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）=f（0）+f（2009）+2[f（1）+f（2）+…+f（2008）]，代入可求

解答：解：a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=f（0）+f（1）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）
=f（0）+f（2009）+2[f（1）+f（2）+…+f（2008）]
=0+2009+2（1-2+3-4+…+2007-2008）
=2009-2×（-1004）=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式及通項公式求解數列的和，解題的關鍵是要注意f（1）+f（2）+…+f（2008）=1-2+3-4+…+2007-2008