Question

已知函數(shù)f(x)=

log2(x+2)(x＜0) 1 2 f(x-1)(x≥0)

，若y=f(x)與y=(

1

2

)x+a的圖象有三個不同交點，則實數(shù)a的取值范圍是

-

1

2

≤a＜-

1

4

．

Answer 1

分析：作出函數(shù)的圖象，由y=f(x)與y=(

1

2

)x+a的圖象有三個不同交點，根據(jù)函數(shù)的圖象，即可確定實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

log2(x+2)(x＜0) 1 2 f(x-1)(x≥0)

圖象如圖所示，
f(x)=(

1

2

)x+a可由f(x)=(

1

2

)x變換得到，由圖象可知，f(x)=(

1

2

)x+a圖象經(jīng)過（1，0）時，有三個交點，此時a=-

1

2

；
經(jīng)過（2，0）時，有四個交點，此時a=-

1

4

，
根據(jù)圖象，y=f(x)與y=(

1

2

)x+a的圖象有三個不同交點時，實數(shù)a的取值范圍是-

1

2

≤a＜-

1

4

故答案為：-

1

2

≤a＜-

1

4

．

點評：本題考查函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．