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（選修4—2：矩陣與變換）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（1）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

解：（1）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應的特征向量為及；………5分

（2），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．…10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學中，發送密碼時，先將英文字母數學化，對應如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已發現發送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
，雙方約定可逆矩陣為
12
34
，試破解發送的密碼．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應的變換作用下變為直線l′：x+by=1
（I）求實數a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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