Question

下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A．x，y均為正數(shù)，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B．a(chǎn)為正數(shù)，則(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• C．lgx+

  1

  lgx

  ≥2其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：利用基本不等式對A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：對于A，x，y均為正數(shù)，則

x

y

+

y

x

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)），故A正確；
對于B，a為正數(shù)，（

a

2

+

2

a

）（a+

1

a

）=

a2

2

+

2

a2

+2+

1

2

≥

9

2

，（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)），故B錯(cuò)誤；
對于C，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx+

1

lgx

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號(hào)），故C正確；
對于D，

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)），故D正確；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，對基本不等式中“一正，二定，三等”三條件缺一不可的理解與應(yīng)用是關(guān)鍵，屬于中檔題．