【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線
（
，
）相交于A、B兩個不
同的點，且
（O為原點）．
（1）判斷
是否為定值，并說明理由；
（2）當雙曲線離心率
時，求雙曲線實軸長的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）
為定值5．將直線y=2x﹣1與雙曲線的方程聯立，運用韋達定理和向量數量積的坐標表示，化簡整理即可得到定值；
（2）運用雙曲線的離心率公式和（1）的結論，解不等式即可得到所求實軸的范圍．
（1）為定值5．
理由如下：y=2x﹣1與雙曲線
聯立，
可得（b2﹣4a2）x2+4a2x﹣a2﹣a2b2=0，（b≠2a），
即有△=16a4+4（b2﹣4a2）（a2+a2b2）＞0，
化為1+b2﹣4a2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
，x1x2=
，由
（O為原點），可得
x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x1﹣1）（2x2﹣1）=5x1x2﹣2（x1+x2）+1=0，
即5﹣2+1=0，
化為5a2b2+a2﹣b2=0，即有=5，為定值．
（2）由雙曲線離心率
時，
即為
＜
＜
，即有2a2＜c2＜3a2，
由c2=a2+b2，可得a2＜b2＜2a2，即
＜
＜
，
由=5，可得＜﹣5＜，化簡可得a＜
，
則雙曲線實軸長的取值范圍為（0，
）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
(2)設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： 
（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點，直線y= 
x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點，若△MNP是斜邊長為 
的直角三角形，求直線MN的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 
，求a的值．
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【題目】定義在R上的函數y=f（x）為減函數，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]
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【題目】已知橢圓
：
，離心率為
，并過點
.
(1)求橢圓方程；
(2)若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 
=3n﹣1，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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