Question

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，中心在原點。若右焦點到直線x-y+2=0的距離為3，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）依題意可設橢圓方程為，
則右焦點，
由題設，解得，
故所求橢圓的方程為。
（2）設，
P為弦MN的中點，
由得 ，
∵直線與橢圓相交，
∴，① 
 ∴，從而，
∴ ，
又|AM|=|AN|，
∴AP⊥MN，則：，即，   ②
把②代入①得，解得，
由②得，
解得；
綜上求得的取值范圍是。