Question

已知函數．

（Ⅰ）設函數的圖像的頂點的縱坐標構成數列，求證：為等差數列；

（Ⅱ）設函數的圖像的頂點到軸的距離構成數列，求的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據等差數列的定義來證明，結合函數的將誒西施，得到其通項公式即可證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，

∴，                2分

∴，

∴數列為等差數列．               4分

（Ⅱ）由題意知，，          6分

∴當時，，

         8分

當時，，

．        10分

∴．　             12分

考點：等差數列，等比數列

點評：解決的關鍵是根據利用函數為背景得到數列的通項公式，然后借助于等比數列的求和公式求解，屬于基礎題。