Question

商學院為推進后勤社會化改革，與桃園新區商定：由該區向建設銀行貸款500萬元在桃園新區為學院建一棟可容納一千人的學生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸建行償貸款形式（年利率5％，按復利計算），公寓所收費用除去物業管理費和水電費18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款．

（1）若公寓收費標準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；

（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標準是多少元（精確到元）．（參考數據：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

Answer 1

（1）12年可償還建行全部貸款；（2）每生每年的最低收費標準為992元．

解析:

（1）設公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為1000×80（元）＝800000（元）＝80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元．

　　依題意有　…．化簡得．∴　．兩邊取對數整理得．∴　取n＝12（年）．∴　到2014年底可全部還清貸款．

　　（2）設每生和每年的最低收費標準為x元，因到2010年底公寓共使用了8年，

　　依題意有…．

　　化簡得．

　　∴　（元）

故每生每年的最低收費標準為992元．