Question

已知函數f（x）、g（x）滿足x∈R時，f′（x）＞g′（x），則x₁＜x₂時，則f（x₁）-f（x₂）    g（x₁）-g（x₂）．（填＞、＜、=）

Answer 1

【答案】分析：由題意可設F（x）=f（x）-g（x），由題意可得：F'（x）＞0，即F（x）在R上單調遞增，在結合函數的單調性可得答案．
解答：解：由題意可設F（x）=f（x）-g（x），則F'（x）=f'（x）-g'（x）．
因為f′（x）＞g′（x），
所以F'（x）＞0，
所以F（x）在R上單調遞增，
因為x₁＜x₂，
所以F（x₁）＜F（x₂），即f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）．
故答案為：＜．
點評：本題主要考查借助于導數判斷函數的單調性，進而利用函數的單調性解決問題，此題屬于基礎題．