Question

先后隨機投擲2枚質地均勻正方體骰子（2枚骰子每個面分別標有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數．設點P的坐標為（x，y）．
（1）求點P（x，y）在直線y=x-1上的概率
（2）求點P（x．y）滿足y²＜4x的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出先后隨機投擲2枚質地均勻正方體骰子，點P的坐標可能出現的情況，為36種，再找出點P（x，y）在直線y=x-1上的情況，除以36即可．
（2）按x=1，2，3，4，5，6一一列舉出P（x．y）滿足y²＜4x的概率的情況．=，再除以36即可．
解答：解：（1）先后隨機投擲2枚質地均勻正方體骰 子，第1枚骰子出現的點數x可以是1，2，3，4，5，6，
第2枚骰子出現的點數y可以是1，2，3，4，5，6∴點P的可能情況有6×6=36種．
 點P（x，y）在直線y=x-1上的情況，有5種，（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）
∴點P（x，y）在直線y=x-1上的概率為．
（2）若點P（x．y）滿足y²＜4x，則點P（x．y）在拋物線y²=4x內部
把x=1代入拋物線y²=4x，得，y=2，∴P點坐標為（1，1）時滿足y²＜4x
把x=2代入拋物線y²=4x，得y=2≈2.828，∴P點坐標為（2，1），（2，2）時滿足y²＜4x
把x=3代入拋物線y²=4x，得y=2≈3.464，∴P點坐標為（3，1），（3，2），（3，3）時滿足y²＜4x
把x=4代入拋物線y²=4x，得y=4，∴P點坐標為（4，1），（4，2），（4，3）時滿足y²＜4x
把x=5代入拋物線y²=4x，得y=2≈4.472，，∴P點坐標為（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）時滿足y²＜4x
把x=6代入拋物線y²=4x，得y=2≈4.898，，∴P點坐標為（6，1），（6，2），（6，3），（6，4）時滿足y²＜4x
∴滿足y²＜4x的點共有1+2+3+3+4+4=17種
點P（x．y）滿足y²＜4x的概率=．
點評：本題考查了等可能性事件概率的求法，做題時不要丟情況．