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已知動圓P：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于，|OP|≤r(其中點P(a，b)為圓心，o為坐標原點)

(1)求a，b所滿足的關系；

(2)點P在直線x－2y＝0上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好落在△POA內”的概率的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由題意知：　所以得到

　　(2)點到直線的距離

　　　得出

　　所以點坐標是

　　所以

　　則，圓的面積是

　　所以

　　令，

　　因為，所以

　　所以當時，取到最大值，

　　即當時，事件“在圓內隨機地投入一點，使這一點恰好落在內”的概率的最大為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知動圓P過點F(0，
1
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)且與直線y=-
1
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相切．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作一條直線交軌跡C于A，B兩點，軌跡C在A，B兩點處的切線相交于點N，M為線段AB的中點，求證：MN⊥x軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離和它到直線y=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設圓M過點A（0，2），且圓心M（a，b）在曲線C上，若圓M與x軸的交點分別為E（x1，0）、G（x2，0），求線段EG的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于
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 ， |OP|≤r（其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x-2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內”的概率的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓Q與x軸相切，且過點A（0，2）．
（1）求動圓圓心Q的軌跡M方程；
（2）設B、C為曲線M上兩點，P（2，2），PB⊥BC，求點C橫坐標的取值范圍．

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同步練習冊答案
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