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在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值為（　�。�
A、
2
39
3
B、
26
3
3
C、
8
3
3
D、2
3
分析：利用三角形面積公式求得c，進而利用余弦定理求得a，進而根據正弦定理求得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，進而推斷出
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
答案可得．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
3
2
=
3

∴c=4
根據余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13
所以，a=
13

根據正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，則：
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
2
39
3

故選A
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理對解三角形問題中邊，角問題進行互化或相聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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同步練習冊答案
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