選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，并畫(huà)出圖象，找出與y=4的交點(diǎn)，從而得到不等式f（x）≤4的解集．
（Ⅱ）由f（x）的圖象知，x=-
時(shí)，f（x）有最小值-
，由題意知，實(shí)數(shù)a大于或等于f（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=|2x+1|-|x-3|=
| | -x-4 ，(x≤-) | | 3x-2 ，(-≤x＜3 ) | | x+4 ，(x≥3) |
| |
，如圖，它與 y=4的交點(diǎn)為（-8，4）和（2，4）．
故不等式f（x）≤4的解集為[-8，2]．
（Ⅱ）由f（x）的圖象知，x=-
時(shí)，f（x）有最小值-
，存在x使得f（x）+a≤0成立，
等價(jià)于-a≥-
，a≤
．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
