Question

在（1+x）ⁿ展開式中，x³與x²的系數分別為a，b，如果=3，那么b的值為（ ）
A．70
B．60
C．55
D．40

Answer 1

【答案】分析：根據所給的二項式寫出a和b對應的組合數，根據兩個數的比值是3，求出其中的n的值，把求出的值代入b的表達式，求出b的值．
解答：解：∵在（1+x）ⁿ展開式中，x³與x²的系數分別為a，b，
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵=3，
∴=3
∴
∴n=11
∴b=C₁₁²=55
故選C．
點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質，注意二項式系數和項的系數之間的關系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關鍵．