Question

若奇函數f（x）在區間[3，7]上的最小值是5，最大值是6，那么f（x）在區間[-7，-3]上的最大值與最小值和是

-11

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得當3≤x≤7時，有5≤f（x）≤6，又由f（x）為奇函數，可得當-7≤x≤-3時，f（x）的最大值與最小值，相加可得答案．

解答：解：根據題意，f（x）在區間[3，7]上的最小值是5，最大值是6，
即當3≤x≤7時，有5≤f（x）≤6，
又由f（x）為奇函數，則當-7≤x≤-3時，有-6≤f（x）≤-5，
則f（x）在區間[-7，-3]上的最大值為-5，最小值為-6，
則其最大值與最小值和是-11；
故答案為-11．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，注意奇偶性的本質為對稱性，由此來分析對稱區間上最大、最小值之間的關系．