Question

(本小題滿分13分)
某軍事院校招生要經過考試和體檢兩個過程，在考試通過后才有體檢的機會，兩項都合格則被錄取.若甲、乙、丙三名考生能通過考試的概率分別為0.4，0.5，0.8，體檢合格的概率分別為0.5，0.4，0.25，每名考生是否被錄取相互之間沒有影響.

(1)求恰有一人通過考試的概率；
(2)設被錄取的人數為 求的分布列和數學期望.

Answer 1

解：(1)設恰有一人通過考試為事件A，則
      5分
(2)的可能值為：0，1，2，3，計算得三人被錄取的概率均為0.2.   7分
所以

所以的分布列為：
          0           1           2           3
          0.512       0.384       0.096       0.008
因為服從二項分布，所以    13分

略