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在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，且tanB•tanC=3，
（1）求角A的余弦值；
（2）若角A所對的邊a長為4，求△ABC的面積．
（1）在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，故 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，
兩邊同除cosBcosC可得 tanB+tanC=4．
再由 tanB•tanC=3，可得 tan（B+C）=
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-2，故 tanA=
sinA
cosA
=2，故A為銳角．
再由 sin2A+cos2A=1，可得sinA=
2
5
5
，cosA=
5
5
．
（2）若角A所對的邊a長為4，不妨設B＞C，則由（1）中 tanB+tanC=4、tanB•tanC=3，可得tanB=3，tanC=1，
故sinB=
3
10
10
，sinC=
2
2
．
由正弦定理可得
4
5
5
=
b
3
10
10
=
c
2
2
，由此求得b=6
2
，c=2
10
，故△ABC的面積為
1
2
•bc•sinA=12．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，已知．
（1）求證：；（2）若AB=4  ,求的面積 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量與互相垂直，其中,
（1）求和的值
（2）若，,求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

計算：cos17°cos43°-sin43°sin17°=（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x-
π
6
）+cos（x-
π
3
），g（x）=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=
3
3
5
，求g（α）的值；
（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　　）
A．
b+3
b2+5
B．
3
5
C．
3
b2+5
D．
3
5
|b|+15
5b2+25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，求cos(α+
β
2
)的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，則＿＿＿．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的最大值是         ．

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