Question

函數(shù)f（x）=x³+2xf'（1），f'（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=-

1

2

，b=log₃2，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（|a|）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）＜f（b）

Answer 1

分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)中的x=1得到關(guān)于f′（1）的方程，求出f′（1），將其值代入導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出遞增區(qū)間；令導函數(shù)小于0求出遞減區(qū)間，判斷出a，b的大小，利用f（x）的單調(diào)性比較出f（a）與f（b）的大小．

解答：解：f′（x）=3x²+2f′（1）
∴f′（1）=3+2f′（1）
∴f′（1）=-3
∴f′（x）=3x²-6
令f′（x）＞0得x＞

2

或x＜-

2

令f′（x）＜0得-

2

＜ x＜

2

∴f（x）在區(qū)間(-

2

，

2

)上遞減；在區(qū)間(-∞，-

2

)和(

2

，+∞ )遞增
∵-

2

＜a＜b＜

2

∴f（a）＞f（b）
故選A．

點評：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：遵循當導函數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；當導函數(shù)為負，函數(shù)單調(diào)遞減；反之函數(shù)遞增時，導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)遞減時，導函數(shù)小于等于0恒成立．