Question

(12分) 函數(shù)對任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           數(shù)列滿足：，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

(3)           在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ．(2) ，∴ 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合的運(yùn)用。

 (1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414441047642225/SYS201208241444439792576372_DA.files/image004.png">．所以

令，即．

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414441047642225/SYS201208241444439792576372_DA.files/image007.png">結(jié)合上一問的結(jié)論，可知

又

兩式相加得． ，又．

故數(shù)列是等差數(shù)列

 (3) 由(2)知，，代入

整理得構(gòu)造得到其通項(xiàng)公式。

解：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414441047642225/SYS201208241444439792576372_DA.files/image004.png">．所以．·········· 2分

令，得，即．············· 4分

(2)

又

兩式相加得．

所以，又．

故數(shù)列是等差數(shù)列．··························· 8分

        (3) 由(2)知，，代入

整理得

兩邊同除以，得

令，則，且

累加得，∴····················· 12分