Question

函數的定義是什么？如何判斷兩個函數是同一個函數呢？如何來表示一個函數呢？請根據條件使用適當的方法來表示函數y＝2x²＋2x．

(1)求f(1)，f(2)，f(－1)．

(2)不通過求f(1)，f(2)，f(－1)比較它們的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由函數的解析式可以解得：f(1)＝4，f(2)＝12，f(－1)＝0，故可用解析式來表示函數． 　　由題意列表得： 　　由上表可知：f(1)＝4，f(2)＝12，f(－1)＝0．故可用列表來表示函數． 　　(2)畫出函數y＝2x2＋2x的圖象如圖所示． 　　由函數y＝2x2＋2x的圖象可知，f(－1)＜f(1)＜f(2)． 　　表示函數的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種． 　　1．解析法：就是把兩個變量的函數關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式． 　　優點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值．中學階段研究的函數主要是用解析法表示的函數． 　　2．列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系． 　　優點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值． 　　3．圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系． 　　優點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數的某些性質． 　　點評：對于(1)可選用解析法和列表法．對于(2)通過函數的圖象來作比較比較簡捷．通過兩個問題的解答，歸納出表示函數的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種．并讓學生體會到各種方法的優越性．

提示：

通過解析式來求函數的值和數形結合的初步接觸．