Question

（2013•韶關一模）已知f1(x)=x

1

2

，f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log

1

2

x，四個函數中，當0＜x₁＜x₂時，滿足不等式

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)的是（　　）

• A．f1(x)=x

  1

  2

• B．f2(x)=x2
• C．f3(x)=ex
• D．f4(x)=log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：因為

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點（

x1+x2

2

，f（

x1+x2

2

））的縱坐標，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．

解答：解：因為

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標
小于f（x）在曲線AB中點（

x1+x2

2

，f（

x1+x2

2

））的縱坐標，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：B，C，D f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log

1

2

x的圖象都不是上凸的，是下凸函數，
只有f₁（x）=x

1

2

為“上凸”的函數．
故選A．

點評：本題考查函數圖形的凹凸性注意：（1）不要忽視條件：x₁＞x₂＞1，它表示函數f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示函數f（x）上凸；
（3）

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)表示函數f（x）下凸．