Question

桑基魚塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．
（Ⅰ）試用x表示S；
（Ⅱ）當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．

Answer 1

分析：（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及y=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．
（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．

解答：解：（1）由題可得：xy=1800，則y=a+2a+6=3a+6，即a=

y-6

3

∴S=（x-4）a+（x-6）×2a=（3x-16）a═1832-6x-

16

3

y=1832-6x-

9600

x

（x＞0）．
（2）∵6x+

9600

x

≥2

6x• 9600 x

=480，當(dāng)且僅當(dāng)6x=

9600

x

，即x=40m時(shí)，取等號，
∴x=40m時(shí)，S取得最大值，此時(shí)y=45．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解模→還原四個過程，屬于中檔題．