Question

已知a＞0，函數(shù)f（x）=2asin(2x-

π

6

)+2a+b，x∈R；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，-5≤f（x）≤1，求常數(shù)a，b的值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z，利用整體代入解不等式求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，則-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，利用-5≤f（x）≤1，可求得常數(shù)a，b的值．

解答：解（1）令：2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：kπ-

π

6

≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

π

6

，

π

3

+kπ]，k∈Z；
（2）∵0≤x≤

π

2

⇒-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
∵a＞0，-5≤f（x）≤1，
∴

2a+2a+b=1 -a+2a+b=-5

⇒

a=2 b=-7

．

點評：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性及最值，解答本題的關(guān)鍵是利用角的范圍求得f（x）=2asin(2x-

π

6

)+2a+b的最大值域最小值．