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數(shù)列{an}前n項和為Sn,且Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),已知a1=-28,S2=-52,S5=-100.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)求使得Sn最小的序號n的值.
分析:(1)根據(jù)條件已知a1=-28,S2=-52,S5=-100,列出方程組解出繼而利用的關(guān)系求Sn,再利用Sn與an的關(guān)系求{an}的通項公式.
(2)由(1)求出的公差d和首項a1,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式表示出Sn,配方后,根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法,即可求出Sn最大時序號n的值.
解答:解:(1)有題意可得
a+b+c=-28
4a+2b+c=-52
25a+5b+c=100
解得
a=2
b=-30
c=0
∴Sn=2n2-30n
因為當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-32
當(dāng)n=1時,a1=-28,也適合上式.
∴an=4n-32
(2)因為Sn=2n2-30n=2(n-
15
2
)2-
225
2

因為n是正整數(shù),所以當(dāng)n=7或8,Sn最小,最小值是-112.
點評:此題考查了等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式以及數(shù)列的函數(shù)特征.學(xué)生在求Sn取得最大值時n值時,注意n為正整數(shù)這個條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

Sn為數(shù)列{an}前n項和,a1=2,且an+1=Sn+1,則an=
2,n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
,n≥2
.橫線上填
3×2n-2
3×2n-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn(p-1)Sn=p2-an,n∈N*,p>0,且p≠1,數(shù)列{bn}滿足bn=2logpan
(1)求an,bn
(2)若p=
1
2
,設(shè)數(shù)列{
bn
an
}
的前n項和為Tn,求證:0<Tn≤4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•武漢模擬)已知點(an,an-1)在曲線f(x)=
(    )
x
上,且a1=1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)求證:
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1
(n∈N*)
(3)求證:數(shù)列{an}前n項和Sn
(3n+2)
3n
2
-
3
2
(n≥1,n∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

Sn為數(shù)列{an}前n項和,若S n=2an-2(n∈N+),則a2等于(  )

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同步練習(xí)冊答案
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