Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，c=

3

，A+B=2C，則sinB=

1

．

Answer 1

分析：由條件根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由余弦定理求得b的值，再用正弦定理求得sinB的值．

解答：解：△ABC中，A+B=2C，A+B+C=π，∴C=

π

3

．
由余弦定理可得 3=1+b²-2×1×b×cos

π

3

，解得b=2．
再由正弦定理可得

3

sin π 3

=

2

sinB

，解得sinB=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式，屬于中檔題．