【題目】（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？
（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.
（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.
（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，
實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有
種結果，
共有：方法．
（2）
3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限
一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，
由分步乘法計數原理，放法共有
種
共有：放法．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
③一組數據
，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中，
，
，
，則
.
其中真命題為（ ）
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，直線
與曲線C交于M，N兩點.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的首項為0，公差為a，
；等差數列
的首項為0，公差為b，
.由數列和構造數表M，與數表
；
記數表M中位于第i行第j列的元素為
，其中
，（i，j=1，2，3，…）.
記數表中位于第i行第j列的元素為
，其中
（
，
，
）.如：
，
.
（1）設
，
，請計算
，
，
；
（2）設
，
，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數t，若t不屬于數表M，則t屬于數表；
（3）設，，對于整數t，t不屬于數表M，求t的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是等邊三角形，且平面
平面
，
為
的中點，
,
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直線
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線1的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. “
”是“函數
在區間
上為增函數”的充分不必要條件
C. 命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”
D. “若
為
的極值點，則
”的逆命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發熱膜能用在衣服上，可愛的醫務工作者行動會更方便.石墨烯發熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有
材料、
材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.
（1）根據上面的等高條形圖，填寫如下列聯表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關？
|
| 合計 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合計 |
（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發熱膜有三個環節：①透明基底及
膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環節生產合格的概率均為
，第三個環節生產合格的概率為
，且各生產環節相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發熱膜的固定成本為1萬元，若生產不合格還需進行修復，第三個環節的修復費用為3000元，其余環節修復費用均為1000元.如何定價，才能實現每生產1噸石墨烯發熱膜獲利可達1萬元以上的目標？
附：參考公式：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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