Question

已知圓x²+y²-4x+4y+8-k=0關于直線x-y-2=0對稱的圓是圓C，且圓C與直線3x+4y-40=0相切，求實數k的值．

Answer 1

分析：先求圓x²+y²-4x+4y+8-k=0關于直線x-y-2=0對稱的圓，只需求出圓心關于直線x-y-2=0對稱點的坐標，因為圓C與直線3x+4y-40=0相切，再利用圓心到直線的距離等于半徑就可求出參數的值．

解答：解：由題意知：（x-2）²+（y+2）²=k，若圓心（2，-2）關于直線x-y-2=0對稱的點C為C（a，b）
則

b+2 a-2 =-1 a+2 2 - b-2 2 -2=0

解得 

a=0 b=0

…（6分）
∴圓C為：x²+y²=k，
又圓C與直線3x+4y-40=0相切，
∴

|40|

32+42

=

k

，解得k=64．      …（12分）

點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查圓關于直線對稱圓的求法，考查直線與圓相切，關鍵是求圓心關于直線的對稱點的坐標，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解，計算需要細心．