Question

如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉動一次游戲轉盤，得分記為（a，b）（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）請列出一個家庭得分（a，b）的所有情況；
（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分數之和，且總得分為偶數的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，列舉一個家庭的得分情況，即可得答案；
（Ⅱ）記一個家庭在游戲中獲獎為事件A，列舉其總得分為偶數的情況，可得該家庭中獎的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，
分別為（2，2）、（2，3）、（2，5）、（3，2）、（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，2）、（5，5），
（Ⅱ）記一個家庭在游戲中獲獎為事件A，
則符合獲獎條件即總得分為偶數的情況包括（2，2）、（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，5），共5種，
所以P（A）=

5

9

．
所以一個家庭獲獎的概率為

5

9

．

點評：本題考查古典概型的計算與列舉法的應用，注意在列舉基本事件時，做到不重不漏．