Question

已知函數(shù)
（I）若的一個極值點，求a的值；
（II）求證：當上是增函數(shù)；
（III）若對任意的總存在成立，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）.
（Ⅱ）略
（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍為. 

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）先求解定義域和導函數(shù)，利用在該點的導數(shù)值為零，得到參數(shù)的值。
（2）對于參數(shù)a討論，研究導函數(shù)的符號，來確定函數(shù)單調性。
（3）在第二問的基礎上，將所求的問題轉換為恒成立問題來處理得到。