Question

若實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=3x+2y的最小值是

1

．

Answer 1

分析：令t=x+2y，要求z的最小值，只要求解t的最小值，作出不等式組表示的平面區域，由于t=x+2y，可知直線在y軸上的截距越大，t越大，可求t的最小值，進而可求z的最小值

解答：解：令t=x+2y
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
由于t=x+2y可得y=-

1

2

x+

1

2

t，根據直線在y軸上的截距越大，t越大
∴直線t=x+2y平移到點O（O，0）時，t取得最小值0，此時，z=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了線性規劃的簡單應用，解題的關鍵是明確目標函數的幾何意義