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已知數列{an}的通項公式為an=
2
3n
(n∈N*),數列{bn}滿足bn=n•ax'|x=n(其中ax'|x=n表示函數y=ax在x=n時的導數),則
lim
n→∞
n
i=1
bi)=(  )
A、
3
2
ln3
B、-
3
2
ln3
C、-3ln3
D、3ln3
分析:由題設條件知bn=-
2nln3
3n
,記Tn=
n
i=1
bi=(-2ln3)(
1
3
+
2
32
++
n
3n
),3Tn=(-2ln3)(1+
2
3
+
3
32
++
n
3n-1
).由此得:Tn=-ln3[
3
2
(1-
1
3n
)-
n
3n
],由此能夠得到
lim
n→∞
n
i=1
bi)的值.
解答:解:ax=2×3-x,故ax'=2×3-xln3×(-1)=-2×3-xln3,即bn=-
2nln3
3n
,記Tn=
n
i=1
bi=(-2ln3)(
1
3
+
2
32
++
n
3n
),①
∴3Tn=(-2ln3)(1+
2
3
+
3
32
++
n
3n-1
).②
②-①得:2Tn=(-2ln3)(1+
1
3
+
1
32
++
1
3n-1
-
n
3n
),可得:Tn=-ln3[
3
2
(1-
1
3n
)-
n
3n
]于是
lim
n→∞
n
i=1
bi)=
lim
n→∞
STn=-
3
2
ln3

故選B
點評:本題考查極限的運算,解題時要注意公式的靈活運用,仔細審題,認真解答.
練習冊系列答案
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已知數列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數列{an}的前n項和,令bn=
1
Sn+n
,則數列{bn}的前n項和的取值范圍為(  )
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數,那么數列{an}的單調性為(  )

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(2003•東城區二模)已知數列{an}的通項公式是 an=
na
(n+1)b
,其中a、b均為正常數,那么 an與 an+1的大小關系是(  )

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已知數列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項的和.

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