Question

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（4+x）=f（x），且在區間[0，2]上是增函數，那么f（0）＜0是函數f（x）在區間[0，6]上有3個零點的（　　）

A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

因為f（x+4）=f（x），所以函數f（x）的周期是4．
因為函數在區間[0，2]上是增函數，且函數f（x）是偶函數，所以函數f（x）在區間[2，4]上單調遞減．

若函數f（x）在區間[0，6]上有3個零點，則f（0）＜0，f（2）＞0，如圖．




反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如圖，則函數f（x）在區間[0，6]上沒有零點，



故f（0）＜0是函數f（x）在區間[0，6]上有3個零點的必要不充分條件．

故選C．