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如圖2-9,已知△ABC中,∠ABC的平分線交AC于F,交△ABC的外接圓于E,ED切圓于E,交BC的延長線于D.求證:AE2=AF·DE.

圖2-9

思路分析:題目中的四條線段不能組成兩個相似的三角形,所以利用平行將AE換成EC,根據△AFE∽△ECD得到比例式,再換回線段即可.

證明:連結EC.?

∵四邊形ABCE內接于⊙O,?

∴∠7=∠3+∠5.?

又∵∠5=∠2,∠2=∠1,?

∴∠7=∠3+∠1.?

∵∠4=∠3+∠1,∴∠7=∠4.?

∵DE切⊙O于E,EC為弦,?

∴∠6=∠5.∴△AFE∽△ECD.?

∴=,即AE·EC =DE·AF.?

∵∠1=∠2,∴ =.?

∴AE =EC.∴AE2 =DE·AF.

練習冊系列答案
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（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；
（2）若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知a、b的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率．

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（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；
（2）若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知a、b的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率．

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（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；
（2）若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知a、b的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率．

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