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如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,CD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∠ACD=120°,BD=10.
(1)求證:CA=CD;
(2)求⊙O的半徑.
【答案】分析:(1)可通過(guò)證明角相等來(lái)證邊相等.連接OC,則OC⊥CD,那么∠ACO=30°;根據(jù)等邊對(duì)等角我們不難得出∠A=30°,∠COD=60°,直角三角形OCD中,∠COD=60°,因此∠A=∠D=30°,由此便可得出CA=CD.
(2)在直角三角形OCD中,可用半徑表示出OC,OD,有∠D的度數(shù),可用正弦函數(shù)求出半徑的長(zhǎng).
解答:解:
(1)連接OC.
∵DC切⊙O于點(diǎn)C,
∴∠OCD=90°.
又∵∠ACD=120°,
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°.
∴∠D=30°,
∴CA=DC.
(2)∵sin∠D===
sin∠D=sin30°=
=
解得OB=10.
即⊙O的半徑為10.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題
如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AD⊥CE,垂足為D,AC平分∠BAD.
(Ⅰ)求證:直線CE是⊙O的切線;(Ⅱ)求證:AC2=AB•AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長(zhǎng)是(  )
A、3
B、2
2
C、2
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(異于A、B),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn).
(1)求證:直線ED⊥平面VBC;
(2)若VC=AB=2BC,求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB.
(Ⅰ)求證:AD⊥CD;
(Ⅱ)若AD=2,AC=
5
,求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD,OA=2.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)求AD•OC的值;
(3)若AD+OC=9,求CD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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