【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=
cosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2,△ABC的面積為
，求a，c.
【答案】（1）
；（2）a＝c＝2.
【解析】
（1）依題意，利用正弦定理，將bsinA
acosB轉化為sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大小；
（2）由（1）知B
，由S△ABC
acsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，從而可求得a，c．
（1）△ABC中，bsinAacosB，
由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinBcosB，
∴tanB，
∵0＜B＜π，
∴B．
（2）∵S△ABCacsinB
ac，
∴ac＝4，
而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，
∴（a+c）2＝16，
∵a+c＞0，
∴a+c＝4，
解得a＝c＝2，
∴a＝c＝2．
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【題目】已知圓
： 
與定點
， 
為圓
上的動點，點
在線段
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設曲線
與
軸正半軸交點為
，不經過點
的直線
與曲線
相交于不同兩點
， 
，若
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
（
）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求
的取值范圍；
（3）求函數
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
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【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－
)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求
的范圍．
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【題目】已知函數為常數
（1）當
在
處取得極值時，若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，若存在
，使得
，且對任意
，均有
（即
是一個公差為
的等差數列），則稱數列
是一個長度為
的“弱等差數列”.
（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）證明：若
，則數列
為“弱等差數列”.
（3）對任意給定的正整數
，若
，是否總存在正整數
，使得等比數列：
是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內的“向量列”
，如果對于任意的正整數
，均有
，則稱此“向量列”為“等差向量列”，
稱為“公差向量”.平面內的“向量列”
，如果
且對于任意的正整數，均有
（
），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數
稱為“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
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