Question

已知向量，，且∥，其中是的內角．
（1）求角的大小；
（2）若，求面積的最大值．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據平面向量共線的坐標表示可以將條件中的轉化為與A的三角函數有關的方程：，利用三角恒等變形將其變形為，即可求得A的大小；
（2）由余弦定理可以得到，再結合基本不等式，可得以及，即可求得△ABC面積的最大值．
（1）由兩向量共線知，     （2分）
即，可化為        （4分）
故，，，解得．  （6分）；
（2）由，     （8分）
又，可知，其中當時，等號成立     （10分）
因為．     （12分）．