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市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數據分析發現如下規律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數量就減少kx%（其中k為正數），預測規律將持續下去．目前該商品定價為每件10元，統計其銷售數量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數關系，并求出當

時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

解：（1）由題意，價格上漲x%后為（1+x%）×10元，銷售量為（1﹣

x%）×1000個，
故銷售總額y=（1+x%）×10×（1﹣

x%）×1000
=

（﹣x²+100x+20000）
=﹣

（x﹣50）²+22500
∴x=50，即商品的價格上漲50%時，銷售總額達到最大；
（2）銷售總額y=（1+x%）×10×（1﹣kx%）×1000=﹣kx²+（100﹣100k）x+10000，
函數的對稱軸為x=

∵在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加
∴

，k＞0
∴0＜k≤

∴k的取值范圍為0＜k≤

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某種商品的價格及銷售數量的關系作統計分析，發現有如下規律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數量就減少kx%（其中k為正常數）．已知目前該商品價格為每件a元，其銷售數量為b件．
（1）當k=

時，該商品的價格上漲多少就能使銷售總金額達到最大？
（2）為控制物價，物價部門規定該商品漲價幅度不得超過50%．在漲價過程中，求使銷售金額不斷增加時k的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數據分析發現如下規律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數量就減少kx%（其中k為正數），預測規律將持續下去．目前該商品定價為每件10元，統計其銷售數量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數關系，并求出當k=

時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關系作數據分析發現如下規律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數量就減少kx%（其中k為正數），預測規律將持續下去．目前該商品定價為每件10元，統計其銷售數量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數關系，并求出當 $數學公式$ 時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數量的關系作數據分析,發現有如下規律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售數量就減少kx%(其中k為正常數).目前,該商品定價為a元,統計其銷售數量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,才能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當的漲價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

同步練習冊答案

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