Question

袋中裝著標有數字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數字，求：
（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A，一次取出的3個小球上有兩個數字相同的事件記為B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意義，可得答案，
（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5，分別計算其取不同數值時的概率，列出分步列，進而計算可得答案．
解答：解：（1）一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A，一次取出的3個小球上有兩個數字相同的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因為
所以．（4分）
（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5．（5分）
；（8分）
；（9分
）；（10分）
；（11分）
所以隨機變量ε的概率分布為
（12分）
因此ξ的數學期望為：（14分）
點評：本題考查概率的計算以及隨機變量的分布列的運用，注意其公式的正確運用即可．