【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)
時．證明：
．
【答案】（1）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）
時，
無極值，
時，有極大值
,無極小值；（3）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
，求得
和
的解集，即可求解函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得出
的解析式，得出
，按和兩種情況分類討論，即可得出
的極大值與極小值；（3）設(shè)
，轉(zhuǎn)化為證
，只需證明
，取出
，得出
的單調(diào)性，設(shè)
的根為
，此時
，進(jìn)而可得以證明．
試題解析：（1）
（
）．
令
，即
，得
，故
的增區(qū)間為
；
令
，即
，得
，故
的減區(qū)間為
；
∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．
（2）
（
）
（
）
當(dāng)
時，恒有
∴
在
上為增函數(shù)，故在
上無極值；
當(dāng)
時，令
，得
，
，
單調(diào)遞增，
，
，
單調(diào)遞減．
∴
，無極小值；
綜上所述：時，無極值
時，有極大值
,無極小值．
（3）證明：設(shè)
（
），則即證
，只要證
∵
，∴
，
又在
上單調(diào)遞增
∴方程
有唯一的實根
，且
．
∵當(dāng)
時，
．當(dāng)
時，
∴當(dāng)
時，
∵
即
，則
∴
∴原命題得證
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥但不對立的兩
個事件是（ ）
A. 至少有1名男生與全是女生
B. 至少有1名男生與全是男生
C. 至少有1名男生與至少有1名女生
D. 恰有1名男生與恰有2名女生
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
是大于
的常數(shù).
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）當(dāng)
時, 求函數(shù)在
上的最小值；
（3）若對任意
恒有
,試確定
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)，為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m，n，m∥，n∥，則∥；
②若∥，l，則l∥；
③若l⊥m，l⊥n，則m∥n；
④若l⊥，l∥，則⊥ .
其中真命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】不等式|sin x+tan x|<a的解集為N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集為M,則解集M與N的關(guān)系是( )
A. NM B. MN C. M=N D. MN
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若a，b∈R，則下列命題正確的是( )
A. 若a＞b，則a2＞b2 B. 若|a|＞b，則a2＞b2
C. 若a＞|b|，則a2＞b2 D. 若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)復(fù)數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
圖象與
軸交于點
（異于原點），
在處的切線為
，
圖象與軸交于點
且在該點處的切線為
，并且與平行.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知實數(shù)
，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）令
，給定
，對于兩個大于1的正數(shù)
，存在實數(shù)
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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