Question

對a，b∈R，記min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，函數f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值為

 

Answer 1

分析：先去掉函數中的絕對值，然后表示出函數f（x）的解析式，最后求函數的最大值即可．

解答：解：由題意知
f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)=

x+1     x＜-2 1 2 x    -2≤x≤2 3-x    x＞2

∴當x＜-2時，f（x）=x+1＜-1
當-2≤x≤2時，-1≤f（x）≤1
當x＞2時，f（x）=3-x＜1
綜上所述，函數f（x）的最大值為1
故答案為：1

點評：本題主要考查函數函數最值問題．含絕對值的函數要去掉絕對值考慮問題．