Question

已知函數，若f′（x）=0在（1，3]上有解，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：對函數求導，根據f′（x）=0在（1，3]上有解，即2a-1=-x²-2x=-（x+1）²+1在（1，3]上有解，轉化為求函數y=-（x+1）²+1在（1，3]上的值域，進而解不等式-15≤2a-1＜-3即可求得數a的取值范圍．
解答：解：f′（x）=x²+2x+（2a-1），
∵f′（x）=0在（1，3]上有解，
∴2a-1=-x²-2x=-（x+1）²+1在（1，3]上有解，
而y=-（x+1）²+1在（1，3]上的y＜-3，最小值為-15，
∴-15≤2a-1＜-3，解得-7≤a＜-1，
故答案為：-7≤a＜-1．
點評：此題是中檔題．考查函數零點與方程根的關系，以及導數的運算和基本初等函數的導數，體現了轉化的思想，考查學生分析解決問題的能力和計算能力．