Question

在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱的長都為1，則二面角A-CD-B的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．
解答：解：由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD
在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A-CD-B的平面角
∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜邊中點）
∴cos∠BEF==
故選C．
點評：本題考查二面角的平面角，考查余弦定理，正確作出二面角的平面角是關鍵．